Преобразовать уравнение системы относительно переменной y, получив две полуокружности в положительной и отрицательной полуплоскостях, пересекающих прямую. Система:
(x+y)^2+y^2=9
y=cos x
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для начала мы можем разложить уравнение (x+y)^2+y^2=9:
(x+y)^2 = 9 - y^2
Теперь мы можем взять квадратный корень с обеих сторон уравнения:
x+y = sqrt(9 - y^2)
-x-y = -sqrt(9 - y^2)
Теперь мы можем разложить уравнение y=cos x:
y = cos x
Объединим эти уравнения в систему:
(x+y) = sqrt(9 - y^2)
y = cos x
Решим эту систему уравнений относительно y. Сначала заменим y в первом уравнении системы:
(x + cos x) = sqrt(9 - cos^2 x)
Теперь мы можем решить это уравнение:
cos x = sqrt(9 - (x + cos x)^2)
Это уравнение описывает одну из полуокружностей. Чтобы получить вторую полуокружность, нужно заменить cos x на -cos x в уравнении (x + y) = sqrt(9 - y^2). Таким образом, мы получим две полуокружности:
y = sqrt(9 - (x + cos x)^2)
y = -sqrt(9 - (x + cos x)^2)
Эти две полуокружности находятся в положительной и отрицательной полуплоскостях соответственно, и они пересекают прямую y=0. Обратите внимание, что эти уравнения описывают полуокружности в том случае, если x находится в диапазоне от -пи до пи. Вне этого диапазона уравнения могут описывать другие фигуры, такие как эллипсы или окружности.