Question

Есть четырехугольник, с координатами A(0 0) B(-2; 3 ) C(1; 5) D(6; 0) O(0.4; 2), определите, можно ли около этого четырехугольника описать окружность

Answer 1

Находим углы четырёхугольника ABCD.

Для этого определяем векторы сторон и их модули.

Далее находим углы по формуле:

cos A = (a(x)*b(x) + a(y)*b(y))/(|a|*|b|).

Точка А       Точка В        Точка С      Точка D

х у                 х  у              х у            х    у

0     0           -2   3          1     5            6    0.

Вектор АВ         Вектор CD           Вектор ВC

x y                  x y                       x y

-2    3                 5    -5                       3     2

3,605551275        7,071067812       3,605551275

Вектор АD         Вектор АC           Вектор ВD

x     y                        x y                          x     y

6   0                   1   5                    8     -3

  6                  5,099019514            8,544003745

cos A = -0,554700196

A = 2,15879893 радиан

123,6900675 градуса.

cos B = 0

B = 1,570796327 радиан

90 градусов.

cos C = -0,196116135

C = 1,768191887 радиан

101,3099325 градуса.

cos D = 0,707106781

D = 0,785398163 радиан

45 градусов.

Как видим условие равенства суммы противоположных углов 180 градусам не выполняется.

Ответ: около заданного четырёхугольника невозможно описать окружность.