Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!
Дан трикутник АВС: A(−2;−5), B(4;2), C(−4;5). Знайти довжину медіани
АМ. Знайти рівняння

цієї медіани та знайти відстань від АМ до точки F(5;7).

Answer 1

Дан трикутник АВС: A(−2; −5), B(4; 2), C(−4; 5). Знайти довжину медіани АМ. Знайти рівняння цієї медіани та знайти відстань від АМ до точки F(5;7).

Находим координаты точки M как середины стороны BС.

M = (B(4; 2) + С(-4; 5))/2 = (0; 3,5).

Вектор АM = (M(0; 3,5) - А(-2; -5) = (2; 8,5).

Модуль (длина) АM = √(2² +(8,5)²) = √(4 + 72,25) =  √76,25 ≈ 8,732.

Уравнение медианы АМ составляем по точке А(-2; -5) и направляющему вектору АМ(2; 8,5).

(x + 2)/2 = (y + 5)/8,5 или в целых числах (x + 2)/4 = (y + 5)/17.

Это уравнение в каноническом виде.

Его можно представить в общем виде.

17х + 34 = 4у + 20,

17х - 4у + 14 = 0.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d = |A·Mx + B·My + C|/√(A² + B²).

Подставим в формулу данные: точка F(5; 7), прямая АМ: 17х - 4у + 14 = 0.

d = |17·5 + (-4)·7 + 14|/√17² + (-4)²) = |85 - 28 + 14|/√(289 + 16) =

= 71/√305 = 71√305/305 ≈ 4,065.