в треугольнике ABC через точку пересечения медиан проведена прямая параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке D сторону BC в точке E известно что AD+EC=16 AD:EC=3:5 и периметр треугольника ABC равен 75 найдите DE (ДАЮ 40 БАЛЛОВ!)
Ответы
Для решения этой задачи можно использовать теорему о равенстве двух противоположных сумм. Согласно этой теореме, сумма двух противоположных сторон треугольника, пересекаемых прямой, равна сумме двух противоположных сторон треугольника.
Таким образом, мы можем написать следующую систему уравнений:
AD + EC = AB + BC
16 = AB + BC
Зная, что периметр треугольника ABC равен 75, мы можем найти сумму AB + BC:
AB + BC = 75
AB + BC = 16
Подставляя эти значения в уравнение AD + EC = AB + BC, мы получим:
AD + EC = 16
Зная, что AD:EC = 3:5, мы можем разделить уравнение на AD и EC:
(AD + EC)/AD = 16/AD
(3 + 5)/3 = 16/AD
8/3 = 16/AD
Решая это уравнение, мы получим AD = 6. С помощью этого значения мы можем найти EC:
EC = 16 - AD
EC = 16 - 6
EC = 10
Таким образом, DE = EC = 10.
Ответ: DE = 10.
Таким образом, DE + EC = AB + BC. Поскольку DE и EC являются сторонами треугольника, то DE = EC.
Ответ: DE = EC.