Question

Даны точки A(2;1),B(-6;-1),C(-3;-4). 1)докажите, что треугольник ABC прямоугольный. 2)Напишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:  (x+2)²+y²=17

Объяснение:

Если АВС прямоугольный то произведение каких то 2-х из трех коэффициентов направления равно -1.

Коэффициент направления АВ  Δy/Δx =(1-(-1))/(2-(-6))=2/8=1/4

Коэффициент направления ВC  Δy/Δx =(-4-(-1))/(-3-(-6))=-3/3=-1

Коэффициент направления AC  Δy/Δx =(-4-1)/(-3-2)=-5/-5=1

коэффициент направления ВС  к1=-1

коэффициент направления АС  к2=1

к1*к2=-1 => BC⊥AC  => ∡C=90° => ΔABC - прямоугольный

=> AB - гипотенуза .

2. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности находится в середине гипотенузы.

А радиус равен половине гипотенузы.

О =( (Xa+Xb)/2; (Ya+Yb)/2)= (-2;0)

R²= AO²= (Xa-Xo)²+(Ya-Yo)²= 4²+1=17

Уравнение описанной около ΔАВС окружности

(x+2)²+y²=17