Question

СРОЧНО ПРОШУ ಥ⁠‿⁠ಥ
Векторный добуток ​

Answer 1

Площадь треугольника$S=\dfrac{1}{2}\left|\vec{AB}\times \vec{AC}\right|$. Найдем координаты векторов AB и AC:

$\vec{AB}=\{-1-1;3-2;4-3\}=\{-2;1;1\}$

$\vec{AC}=\{2-1;4-2;5-3\}=\{1;2;2\}$

Вычисляем векторное произведение векторов AB и AC.

$\vec{AB}\times \vec{AC}=\left|\begin{array}{ccc}\vec i&\vec j& \vec k\\ -2&1&1\\ 1&2&2\end{array}\right|=\vec i\left|\begin{array}{ccc}1&1\\ 2&2\end{array}\right|-\vec j\left|\begin{array}{ccc}-2&1\\ 1&2\end{array}\right|+\vec k\left|\begin{array}{ccc}-2&1\\1&2\end{array}\right|=\\ \\ =(2-2)\vec i-(-4-1)\vec j+(-4-1)\vec k=5\vec j-5\vec k$

Площадь треугольника:

$S=\dfrac{1}{2}\left|\vec{AB}\times \vec{AC}\right|=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{0^2+5^2+(-5)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}$

Длина высоты h ищем по формуле площади треугольника S = ah/2, т.е. $h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2S}{\left|AC\right|}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{1+4+4}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{3}$