Question

НОК двух последовательных четных чисел 40. Найдите сумму квадратов этих чисел.​

Answer 1

Пусть два последовательные четные числа равны $2n$ и $2n+2$

По условию, НОК$(2n,2n+2)=40$. Тогда НОД$(2n;2n+2)=2$.

Затем НОК чисел a и b можно найти, используя следующую формулу:

НОК$(a,b)$ * НОД$(a,b)$$=ab$

В нашем случае:

НОД$(2n,2n+2)=2$ и НОК$(2n,2n+2)=40$.

Решаем уравнение:

$2\cdot 40=2n(2n+2)$

$n^2+n-20=0$

$n_1=-5$ - не удовлетворяет условию

$n_2=4$

Искомые последовательные четные числа 8 и 10. Тогда сумма квадратов этих чисел $8^2+10^2=164$

Ответ: 164.