Question

Чему равна сумма семи первых членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁=6; b₆=192?
Пожалуйста, сделайте решение с пояснением, т.е. с указанием теории, на которую опирается решение.

Answer 1

Ответ:

Сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 762.

Пошаговое объяснение:

Чему равна сумма семи первых членов геометрической прогрессии $(b{_n})$, если $b{_1}=6;$ $b{_6}=192$

Воспользуемся формулой n - го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1} \cdot q^{n-1}$

Запишем шестой член последовательности и найдем знаменатель геометрической прогрессии

$b{_6}= b{_1} \cdot q^{5}$

$6\cdot q^{5}=192;\\\\q^{5}=192:6 ;\\\\q^{5}=32;\\\\q=2$

Рассмотрим формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии и найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии

$S{_n} = \dfrac{b{_1}\cdot( q^{n}-1 )}{q-1} ;\\\\S{_7} = \dfrac{b{_1}\cdot( q^{7}-1 )}{q-1} ;\\\\S{_7} = \dfrac{6\cdot( 2^{7}-1 )}{2-1} =\dfrac{6\cdot( 128-1 )}{1} =6\cdot 127 = 762$

Значит, сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 762.

#SPJ1