Question

Пряма KL паралельна стороні BC трикутника ABC…

Answer 1

Ответ:

А. 12 см

Объяснение:

Пряма KL паралельна стороні BC трикутника ABC. К ∈ АВ, L ∈ AC.

BC=9см, KL=6 см, КВ=4 см. Знайдіть довжину сторони АВ.

Перша ознака подібності трикутників:

• Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.

Дано: ΔАВС, KL ║ BC. BC=9см, KL=6 см, КВ=4 см

Знайти: АВ

Розв'язання:

Розглянемо трикутники АВС і AKL.

У них:

• ∠ВАС=∠KAL - як спільний кут при вершині A

• ∠ABC=∠AKL - як відповідні кути при паралельних прямих BC i KL та січній АВ.

Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники АВС і AKL подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні.

$\bf \dfrac{AB}{AK} =\dfrac{BC}{KL}$

Оскільки, за умовою задачі BC=9см, KL=6 см, КВ=4 см, то нехай

АК= х см, тоді АВ=АК+КВ=х+4 (см).

Звідси, отримаємо:

$\sf \dfrac{4+x}{x} =\dfrac{9}{6}$

9x=6(4+x)

9x=24+6x

3x=24

x=8

Отже АВ=х+4=8+4=12 (см)

Відповідь: довжина сторони АВ дорівнює 12 см

#SPJ1