Question

Дан треугольник. Площадь 384 см2
Как поменяется площадь, если основание будет увеличино в три раза, а длинна высоты будет сокращена в 4 раза.

Ответ: 288
Подскажите пожалуйста, как это решается. ​

Answer 1

Ответ:

288 см^2

Пошаговое объяснение:

Формула площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} h \times a$

, где h - высота треугольника, a - основание, от которого была проведена высота.

Возьмём площадь первого треугольника за S1, площадь второго треугольника за S2, высоту первого треугольника за h1, высоту второго треугольника за h2, основание первого треугольника за a1, основание второго треугольника за a2.

$\frac{1}{2} h1 \times a1 = S1 \\ \\ \frac{1}{2} h2 \times a2 = S2$

По условию, a2 = 3a1, h2 = h1/4, S1 = 384

$\frac{1}{2} h1 \times a1 = 384\\ \frac{1}{2} \times \frac{h1}{4} \times 3a1 = S2 \\ \\ \frac{3}{4} ( \frac{1}{2} h1 \times a1) = S2 \\ \frac{3}{4} \times 384 =S2 \\ S2 = 288({cm }^{2} )$

Answer 2

Ответ:

Площадь искомого треугольника равна 288 см².

Пошаговое объяснение:

Дан треугольник. Площадь 384 см2

Как поменяется площадь, если основание будет увеличено в три раза, а длинна высоты будет сокращена в 4 раза.

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Пусть сторона треугольника а см, высота - h см.

Площадь данного треугольника равна:

$\displaystyle S=\frac{1}{2}ah\\ \\384=\frac{1}{2}ah\;\;\;|\cdot 2\\ \\\boxed {ah=768}$

Сторону увеличили в 3 раза:

$a_1=3a$

Высоту уменьшили в 4 раза:

$\displaystyle h_1=\frac{h}{4}$

Площадь искомого треугольника равна:

$\displaystyle S_1=\frac{1}{2}a_1h_1=\frac{1}{2}\cdot 3a \cdot \frac{h}{4} =\frac{3}{8}ah$

ah = 768. Подставим это значение в выражение S₁:

$\displaystyle S_1=\frac{3}{8}\cdot768=288$

Площадь искомого треугольника равна 288 см².