Question

Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Длина параллелепипеда равна 9 см что в 5 раз меньше чем его высота и на 24 см меньше чем его ширина. Найдите сумму длин всех рёбер куба.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть длина ребер куба равна x. Так как куб является специальным случаем параллелепипеда, то его ребра будут равны по длине. Поэтому площадь поверхности куба равна 6x^2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 2lw + 2lh + 2wh, где l, w, h - длина, ширина, высота соответственно. Поскольку длина равна 9 см, а ширина и высота на 24 см больше, то ширина равна 33 см, а высота равна 45 см. Площадь параллелепипеда равна 2 * 9 * 33 + 2 * 9 * 45 + 2 * 33 * 45 = 6 * 9 * (33 + 45) = 6 * 9 * 78. Равные площади поверхности у куба и параллелепипеда означают, что 6x^2 = 6 * 9 * 78, из которого x^2 = 78. Корень квадратный из 78 равен 8,8602, поэтому x равно 9,4261 см. Сумма длин всех ребер куба равна 6x равна 56,5567 см.