Question

Знайти синус кута утвореного векторами a = (4,−7,6), b = (3,5,11)

Answer 1

Скалярное произведение векторов: $\vec a\cdot \vec b=4\cdot 3+(-7)\cdot 5+6\cdot 11=43$

Длины векторов:

$|\vec a|=\sqrt{4^2+(-7)^2+6^2}=\sqrt{101}$

$|\vec{b}|=\sqrt{3^2+5^2+11^2}=\sqrt{155}$

$\cos \alpha=\dfrac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b}}=\dfrac{43}{\sqrt{15655}}$

Тогда $\sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{1849}{15655}}=\sqrt{\dfrac{13806}{15655}}\approx 0.94$