навколо землі обертається два штучних супутника. мінімальна відстань від першого супутниза до землі становить 700 км а мінімальна 2500 км, для другого супутника відповідно 2200 км та 5000 км знайдіть відстань відношення періоду обертання навколо землі другого супутника до періоду обертання першого
Ответы
Ответ: Отношение периода обращения вокруг Земли второго спутника к периоду обращения первого ≈ 1,39754...
Объяснение: Дано:
Радиус Земли Rз = 6400 км
Минимальная высота первого спутника hmin1 =700 км
Максимальная высота первого спутника hmax1 = 2500 км
Минимальная высота второго спутника hmin2 = 2200 км
Максимальная высота второго спутника hmax2 = 5000 км
Найти отношение периода вращения вокруг Земли второго спутника к периоду вращения первого Т2/Т1 - ?
Для решения применим третий закон Кеплера. Он верен не только для планет Солнечной системы, но и для спутников, обращающихся вокруг одной планеты. В соответствии с этим законом отношение кубов больших полуосей орбит спутников равно отношению квадратов периодов обращения спутников вокруг планеты. В нашем случае, имеем: А2³/А1³ = Т2²/Т1².
Здесь А1 - большая полуось орбиты первого спутника.
А1 = (hmin1 + 2Rз + hmax1)/2 = (700+2*6400 + 2500)/2 = 8000 км;
А2 - большая полуось орбиты второго спутника.
А2 = (hmin2+2Rз+hmax2)/2 = (2200+2*6400+5000)/2 = 10000 км.
Таким образом, имеем уравнение: 10000³/8000³ = Т2²/Т1².
Отсюда Т2/Т1 = √10000³/8000³ ≈ 1,39754...