Question

(90^69 + 69^90) делится ли на 7

Answer 1

Ответ:

Да, делится.

Пошаговое объяснение:

Здесь можно решить задачу через сравнение по модулям и остатки.

90^69 = 6^69 по модулю 7.

6^69 = 6^34 × 6^34 × 6 = 36^17 × 36^17 × 6.

36^17 × 36^17 × 6 = 1^17 × 1^17 × 6 по модулю 7.

1^17 × 1^17 × 6 = 1 × 1 × 6 = 6.

Следовательно 90^69 равняется 6 по модулю 7, а значит имеет остаток 6 при делении на 7.

Тоже самое делаем с 69^90.

69^90 = 6^90 = (-1)^90 = 1^45 = 1 по модулю 7. З

Значит 69^90 имеет остаток 1 при делении на 7.

Значит 90^69 + 69^90 по модулю 7 равняется 6 + 1 = 7.

А 7 по модулю 7 = 0, значит сумма имеет остаток 0 при делении на 7, то есть сумма этих двух чисел делится нацело на 7.