Question

построить график функции $y=\sqrt{4sin^4x-2cos2x+3}+\sqrt{4cos^4x+2cos2x+3}$

Answer 1

Ответ:

см. рисунок

Пошаговое объяснение:

Выполним понижение степени для синуса и косинуса в четвёртых степенях:

$\sqrt{4\sin^4{x}-2\cos{2x}+3}+\sqrt{4\cos^4{x}+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{4\left(\dfrac{1-\cos{2x}}{2}\right)^2-2\cos{2x}+3}+\sqrt{4\left(\dfrac{1+\cos{2x}}{2}\right)^2+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{(1-\cos{2x})^2-2\cos{2x}+3}+\sqrt{(1+\cos{2x})^2+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{1-2\cos{2x}+\cos^2{2x}-2\cos{2x}+3}+\sqrt{1+2\cos{2x}+\cos^2{2x}+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{\cos^2{2x}-4\cos{2x}+4}+\sqrt{\cos^2{2x}+4\cos{2x}+4}=\sqrt{(\cos{2x}-2)^2}+\\+\sqrt{(\cos{2x}+2)^2}=|\cos{2x}-2|+|\cos{2x}+2|$

Поскольку $-1\leq \cos{2x}\leq 1$, то $\cos{2x}-2 < 0,\cos{2x}+2 > 0$, и модули раскрываются однозначно:

$|\cos{2x}-2|+|\cos{2x}+2|=2-\cos{2x}+\cos{2x}+2=4$

Тогда получаем функцию $y=4$. Поскольку все преобразования были равносильны, область определения не меняется. В полученной функции это вся числовая прямая, значит, область определения исходной функции — тоже вся числовая прямая. График функции — см. ниже (зелёная линия).

Answer 2

#############################