Question

Два шарика, соединенные прямым стержнем, вращаются вокруг оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через центр одного из шариков. Радиус каждого шарика равняется 4 см, масса 0,5 кг, длина стержня 20 см, масса 0,2 кг. Вычислить кинетическую энергию системы, если она вращается, производя 4 об/сек.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Кинетическая энергия вращающейся системы может быть рассчитана по следующей формуле:

Кинетическая энергия = (1/2) * I * ω^2

где I - момент инерции системы, а ω - угловая скорость системы.

Чтобы найти кинетическую энергию системы в данном случае, нам нужно сначала найти момент инерции системы.

Момент инерции одиночного шара относительно оси, проходящей через его центр, определяется следующим образом:

I = (2/5) * m * r^2

где m - масса шара, а r - радиус шара.

Таким образом, момент инерции каждого шара равен:

I = (2/5) * (0,5 кг) * (4 см)^2

= 8 см^2 * кг

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр, равен:

I = (1/12) * m * L^2

где m - масса стержня, а L - его длина.

Таким образом, момент инерции стержня равен:

I = (1/12) * (0,2 кг) * (20 см)^2

= 33,333 см^2 * кг.

Общий момент инерции системы равен сумме моментов инерции шаров и стержня:

I = (8 см^2 * кг) + (8 см^2 * кг) + (33,333 см^2 * кг)

= 49,333 см^2 * кг

Угловая скорость системы задается:

ω = (4 оборота/секунду) * (2π радиан/оборот)

= 8π радиан/секунду

Подставляя эти значения в формулу для кинетической энергии, получаем:

Кинетическая энергия = (1/2) * (49,333 см^2 * кг) * (8π радиан/секунду)^2

= 1006,667 см^2 * кг * рад^2/с^2

Это и есть кинетическая энергия системы.