Question

Побудуйте графік функції у = х2 – 4х + 3. Вкажіть: а) точку перетину графіка з віссю у; б) нулі функції; в) координати вершини параболи; г) проміжки зростання та спадання функції; д) найменше та найбільше значення функції; е) проміжки знакосталості функції.
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Відповідь: побудова, відповіді на питання.

Answer 2

• Задание:

Построить график функции $y=x^2-4x+3.$

Найти:

1) точку пересечения графика функции с осью $OY;$

2) нули функции;

3) координаты вершины параболы;

4) промежутки возрастания и убывания функции;

5) наименьшее и наибольшее значение функции;

6) промежутки знакопостоянства функции.

• Решение:

1) График функции пересечет ось $OY,$ когда $x=0.$ Подставим и посчитаем: $y=0^2-4\cdot0+3=3\Rightarrow$ т. $A(0;3)$ - точка пересечения графика функции $y=x^2-4x+3$ с осью $OY.$

2) Чтобы найти нули функции, нужно решить соответствующее уравнение: $x^2-4x+3=0.$ Воспользуемся теоремой Виета: $\displaystyle \left \{ {{x_1\cdot x_2=3} \atop {x_1+x_2=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_1=1}, \atop {x_2=3}} \right. .$ - нули функции $y=x^2-4x+3.$ (P.S. это также еще и координаты точки пересечения графика функции с осью $OX, \Leftrightarrow B(1;0),C(3;0)$).

3) Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой: $x_0=\dfrac{-b}{2a} ,$ в нашем случае $b=-4, a=1.$ Подставим и вычислим: $\displaystyle x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot1} =2\Rightarrow y_0=2^2-4\cdot2+3=-1\Rightarrow$ т. $O(2;-1)$ - координаты вершины параболы.

4) Построив график, найдем, что $[2;+\infty)$ - промежуток возрастания; $(-\infty;2]$ - промежуток убывания.

5) Наименьшее значение функции: $y_{min} =-1,$ наибольшего значения функция не имеет.

6) Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нужно найти такие интервалы, на которых функция принимает и положительные, и отрицательные значения: Когда $y > 0,$ $x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$ Когда $y < 0, x\in(1;3).$ - промежутки знакопостоянства функции.

Строим график. Рассуждаем. Дана парабола $y=x^2-4x+3,$ ветви которой направлены в верх, поскольку коэффициент $a > 0.$ По найденным точкам строим график функции (см. файл).