Question

На боковой стороне BC равнобедренного треугольнике ABC отметили точку D так, что AC = AD, а на продолжении боковой стороны AB — точку E так, что ∠BAD = ∠ACE. Докажите, что BC = CE

решите пж 30 баллов​

Answer 1

Ответ:

Доказано, что ВС = СЕ.

Объяснение:

На боковой стороне BC равнобедренного треугольнике ABC отметили точку D так, что AC = AD, а на продолжении боковой стороны AB — точку E так, что ∠BAD = ∠ACE. Докажите, что BC = CE.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

D ∈ ВС; AC = AD; ∠BAD = ∠ACE;

Доказать: ВС = СЕ

Доказательство:

Обозначим углы цифрами для удобства (см. рис)

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ВАС = ∠ВСА   или   ∠1 + ∠7 = ∠4

2. Рассмотрим ΔDAC - равнобедренный (AC = AD)

⇒ ∠3 = ∠4 (углы при основании равнобедренного треугольника);

3. ∠5 = 180° - ∠3 (смежные)

∠6 = 180° - (∠1 + ∠7) (∠ЕАВ - развернутый)

∠4 = ∠1 + ∠7  (п.1); ∠4 = ∠3 (п.2) ⇒ ∠3 = ∠1 + ∠7

⇒ ∠5 = ∠6

4. Рассмотрим ΔВСЕ.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

Из ΔABD: ∠В = 180° - (∠1 + ∠5)

Из ΔЕАС: ∠Е = 180° - (∠2 + ∠6)

∠1 = ∠2 (условие); ∠5 = ∠6 (п.3)

⇒ ∠В = ∠Е.

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ ВС = СЕ.

#SPJ1