Question

Висота CD, прямокутного трикутника ABC, дорівнює 6 см. Знайдіть довжину гіпотенузи AB трикутника ABC, якщо довжина проекції AD катета AC на гіпотенузу AB, дорівнює 4 см
Потрібно рішення

Answer 1

Ответ:

АВ = 13 см.

Объяснение:

Высота СD прямоугольного треугольника АВС  равна 6 см. Найти длину гипотенузы АВ треугольника АВС, если длина проекции катета АС на гипотенузу АВ  равна 4 см.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠С = 90°, СD - высота, СD = 6 см ,

А = 4 см

Найти: АВ - гипотенузу

Решение: Рассмотрим ΔАDС - прямоугольный, так как СD - высота.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.$AC^{2} =CD^{2} +AD^{2} ;\\\\AC = \sqrt{CD^{2} +AD^{2} } ;\\\\AC =\sqrt{6^{2} +4^{2} } =\sqrt{36+16} =\sqrt{52} =\sqrt{4\cdot13} =2\sqrt{13}$ см.

Воспользуемся свойством катета прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

$AC = \sqrt{AB\cdot AD } ;\\\\AC ^{2} =AB\cdot AD ;\\\\AB = \dfrac{AC^{2} }{AD}$

Подставим значения и найдем гипотенузу АВ

$AB = \dfrac{(\sqrt{52}) ^{2} }{4} =\dfrac{52}{4} =13$

Тогда гипотенуза АВ = 13 см.

#SPJ1