Question

Знайти область визначення функції

Answer 1

Ответ:

D(y) = [-1; 2) ∪ [9; +∞)

Объяснение:

Найти область определения функции:

$\displaystyle \bf y=\sqrt{\frac{8x+9-x^2}{|x-5|(20-x)} }$

Надо знать:

• Подкоренное выражение неотрицательно.

• На ноль делить нельзя.

1.

|x - 5|(2 - x) ≠ 0

х ≠ 5;     х ≠ 2

2.

$\displaystyle \frac{8x+9-x^2}{|x-5|(2-x)} \geq 0$

Решим методом интервалов.

Сначала найдем корни уравнения:

$\displaystyle 8x+9-x^2=0\\\\x^2-8x-9=0\\\\D=64+36=100;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=10\\ \\x_1=\frac{8+10}{2} ;\;\;\;\;\;x_2=\frac{8-10}{2}=-1$

Отметим эти точки на числовой оси, не забываем про точки, в которых функция не определена. Найдем знаки на промежутках.

Для этого берем любое значение х на промежутке, подставляем в функцию и смотрим, положительное или отрицательное она примет.

$---[-1]+++(2)---(5)---[9]+++$

Так как у нас знак ≥, то выбираем промежутки со знаком "+".

⇒ D(y) = [-1; 2) ∪ [9; +∞)