Question

Помогите пожалуйста! Найти производную функции, заданной параметрически

Answer 1

Решение.

Производная функции , заданной параметрически.

$\left\{\begin{array}{l}\bf x=arctg\, t\\\bf y=ln(1+t^2)\end{array}\right\qquad \bf y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}\\\\\\x=arctg\, t\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t=tgx\\\\\\y'_{t}=\dfrac{1}{1+t^2}\cdot 2t=\dfrac{2t}{1+t^2}\\\\\\x'_{t}=\dfrac{1}{1+t^2}\\\\\\y'_{x}=\dfrac{\dfrac{2t}{1+t^2}}{\dfrac{1}{1+t^2}}=2t=2\cdot tgx$