Question

У трикутниках АВС і АDК кут А – спільний. АВ/АD =АС/АК =3/4. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника АDК дорівнює 24 см

Answer 1

Ответ:

Периметр трикутника АВС дорівнює 18 см

Объяснение:

У трикутниках АВС і АDК кут А – спільний. АВ/АD =АС/АК =3/4. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника АDК дорівнює 24 см .

Подібними називаються трикутники, у яких відповідні сторони пропорційні.

Два трикутники подібні, якщо:

• Дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника, і кути, утворені цими сторонами, рівні.

За умовою у трикутниках АВС і АDК:

• ∠А – спільний

• $\sf \dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AK} =\dfrac{3}{4}$

⇒ ΔАВС ~ ΔАDК

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом подібності:

$\sf k=\dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AK} =\bf \dfrac{3}{4}$

• Співвідношення периметрів двох подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності трикутників:

$\bf \dfrac{P_{ABC}}{P_{ADK}} =k=\dfrac{3}{4}$

За умовою Р(АDК)=24 см, тому:

$\sf \dfrac{P_{ABC}}{24} =\dfrac{3}{4}$

$\sf P_{ABC}=\dfrac{3\cdot24}{4} =3\cdot6=\bf 18$  (см)

ВІдповідь: 18 (см)

#SPJ1