Question

Решите пожалуйста, срочно.
Даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

$\bf 1)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y\geq x^2\\\bf y < 4\end{array}\right$  

$\bf y\geq x^2$  - это множество точек плоскости, лежащих внутри параболы  у=х² , граница параболы входит в это множество .

y<4 - это множество точек плоскости, лежащих ниже прямой  у=4 , сама прямая не входит в это множество .

Пересечение заданных множеств - это множество точек плоскости, лежащих внутри параболы у=х² , но ниже прямой у=4 . Область на рисунке заштрихована .

2)  Диагональ прямоугольника = 13 см , площадь = 60 см² . Найти стороны .

Одна сторона = х см , вторая сторона = у см .

Составим систему уравнений .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+y^2=13^2\\\bf xy=60\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ \bf x^2+\dfrac{3600}{x^2}=169\\\bf y=\dfrac{60}{x}\ ,\ x\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^4-169x^2+3600=0\\\bf y=\dfrac{60}{x}\end{array}\right$  

$\bf x^4-169x^2+3600=0\ \ ,\ \ t=x^2 > 0\\\\t^2-169t+3600=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=14161=119^2\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{169-119}{2} =25\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{169+119}{2}=144\\\\x^2=25\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 5\\\\x^2=144\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 12$  

Подставим значения  х  во второе уравнение, получим значения переменной  у . Причём отрицательные значения подставлять не будем, так как длины сторон не могут иметь отрицательные значения .

$\bf x=5\ \ ,\ \ y=\dfrac{60}{5}=12\\\\x=12\ \ ,\ \ y=\dfrac{60}{12}=5$  

Стороны прямоугольника равны  5 см  и  12 см .