Question

Родные помогите пожалуйста на вас вся надежда даб все балы что есть 40

Answer 1

Свойства, используемые в процессе решения:

$1) (u + v)' = u' + v'$

$2) (\frac{u}{v} )' = \frac{u'*v - v'*u}{v^{2} }$

$3) (x^{n} )' = n*x^{n-1}$

Сама функция:

$y = \frac{5x^{2}+1 }{4x}, x = 5$

Вычисляем производную (в скобках используемое свойство):

$y' = (\frac{5x^{2}+1 }{4x})'$

$y' = \frac{1}{4} (\frac{5x^{2}+1 }{x})'$

$y' = \frac{1}{4} \frac{(5x^{2}+1)'*x - x'*(5x^{2}+1) }{x^{2} } (2)$

$y' = \frac{1}{4} \frac{((5x^{2})'+1')*x - x'*(5x^{2}+1) }{x^{2} } (1)$

$y' = \frac{1}{4} \frac{(10x+0)*x - 1*(5x^{2}+1) }{x^{2} } (3)$

$y' = \frac{1}{4} \frac{10x*x - 5x^{2}-1 }{x^{2} } (1)$

$y' = \frac{1}{4} \frac{10x^{2} - 5x^{2}-1 }{x^{2} }$

$y' = \frac{5x^{2}-1 }{4x^{2} }$

Подставляем значение x = 5:

$y' = \frac{5*5^{2}-1 }{4*5^{2} } = \frac{5*25-1 }{4*25 } = \frac{124 }{100} = 1.24$

Ответ: 1.24