Question

Мурат и Марат вскопали участок за 2 дня. А Мурат и Канат - за 3 дня, Канат и Марат - за 5 дней. Сколько времени потребуется Канату, чтобы одному выполнить эту работу?​

Answer 1

Відповідь:

Канату потребуется 60 дней для того чтобы одному вскопать участок.

Покрокове пояснення:

Пусть Мурат, выполняя работу​ один, вскопает участок за А дней, Марат - вскопает участок за В дней, а Канат - вскопает участок за С дней.

Найдем производительность работы каждого из работников - количество работы выполняемое за один день.

Производительность Мурата равна ( 1/А ), Марата - ( 1/В ), а Каната - ( 1/С ).

Производительность совместной работы Мурата и Марата равна 1/2, Мурата и Каната равна 1/3, а Каната и Марата равна 1/5.

Получаем систему из трех уравнений:

1/А + 1/В = 1/2 ( 1 )

1/А + 1/С = 1/3 ( 2 )

1/В + 1/С = 1/5 ( 3 )

Выразим в уравнении ( 1 ) 1/В через 1/А, получаем:

1/В = 1/2 - 1/А ( 4 )

Подставим уравнение ( 4 ) в уравнение ( 3 ), получаем:

1/2 - 1/А + 1/С = 1/5

-1/А + 1/С = 1/5 - 1/2 = 2/10 - 5/10

-1/А + 1/С = -3/10 ( 5 )

Сложим уравнения ( 2 ) и ( 5 ), при этом 1/А - вычтутся:

1/А + 1/С - 1/А + 1/С = 1/3 - 3/10

2/С = 10/30 - 9/30 = 1/30

Разделим обе части уравнения на 2:

1/С = 1/60 - производительность Каната ( за один день он выполняет 1/60 часть работы ).

С = 60 дней - потребуется Канату для того чтобы вскопать участок одному.

Проверка:

Для проверки найдем количество дней необходимое Мурату и Марату для того, чтобы вскопать участок по одиночке.

Подставим найденное значение 1/С в уравнения ( 2 ) и ( 3 ):

1/А + 1/60 = 1/3

1/А = 1/3 - 1/60 = 20/60 - 1/60

1/А = 19/60 - производительность Мурата.

А = 60/19 = 3 3/19 дней - потребуется Мурату для того чтобы вскопать участок одному.

1/В + 1/60 = 1/5

1/В = 1/5 - 1/60 = 12/60 - 1/60

1/В = 11/60 - производительность Марата.

В = 60/11 = 5 5/11 дней - потребуется Марату для того чтобы вскопать участок одному.

Подставим найденные значения 1/А, 1/В и 1/С в уравнения ( 1 ), ( 2 ) и ( 3 ):

19/60 + 11/60 = 1/2

30/60 = 1/2

1/2 = 1/2

19/60 + 1/60 = 1/3

20/60 = 1/3

1/3 = 1/3

11/60 + 1/60 = 1/5

12/60 = 1/5

1/5 = 1/5

Все правильно.