Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание 4 см, а диагональ делит острый угол при основе на углыц 45 и 30 градусов. Найти периметр трапеции

Answer 1

Объяснение:

ABCD - трапеция АВ=СD

BC=4 см

∠САD=45°

∠ВАС=30°

найти: Р(АВСD)

∠BCA=∠CAD=45° - как накрест лежащие.

∆АВС: по теореме синусов:

ВС/sinBAC=AB/sinBCA

AB=BC•sinBCA:sinBAC=4•sin45:sin30=

=4•(√2/2):(1/2)=4•(√2/2)•2=4√2 см

∆ACD :

СD=AB=4√2 см

∠D=∠BAD=∠BAC+∠CAD=30+45=75°

∠АСD=180-∠CAD-∠D=180-45-75=60°

по теореме синусов:

СD/sinCAD=AD/sinACD

AD=CD•sinACD:sinCAD=

=4√2•sin60:sin45=

=4√2•(√3/2):(√2/2)=4√2•(√3/2)•(2/√2)=

=4√3 см.

Р(АВСD)=AD+BC+2AB=

=4√3 +4 + 2•4√2=4√3+8√2+4 см