Question

3. Через вершину С основи АС рівнобед- реного трикутника АВС проведено промінь СЕ так, що кут ACB = кут ECA (рис. 81). Доведіть, що СЕ|| АВ
Допоможіть зробити геометрію

Answer 1

Ответ:

Доказано, что АВ || ЕС.

Пошаговое объяснение:

Через вершину С основания АС равнобедренного треугольника АВС проведен луч СЕ так, что  ∠AСВ = ∠ECA (рис. 81). Докажите, что СЕ || АВ.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

∠AСВ = ∠ECA;

Доказать: СЕ || АВ.

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠АСВ = ∠ВАС

   ∠АСВ = ∠ЕСА (по условию)

• Если левые части равенств равны, то равны и правые.

⇒ ∠ВАС = ∠ЕСА - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей АС.

• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ АВ || ЕС.

#SPJ1