Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 60 БАЛОВ
Знайти S24, якщо a5=16, a12=58

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Рассмотрим известные условия:

$a_5=16;\ a_{12}=58$

Распишем их:

$\begin{cases} a_1+4d=16 \\ a_1+11d=58 \end{cases}$

От второго уравнения отнимем первое:

$(a_1+11d)-(a_1+4d)=58-16$

Тогда, получим уравнение относительно разности прогрессии:

$7d=42$

$d=6$

Из первого уравнения выразим первый член:

$a_1=16-4d$

$a_1=16-4\cdot6=16-24=-8$

Подставим найденные параметры в формулу суммы первых 24 членов:

$S_{24}=\dfrac{2a_1+23d}{2}\cdot 24$

$S_{24}=\dfrac{2\cdot(-8)+23\cdot6}{2}\cdot 24=(-16+138)\cdot 12=122\cdot12=1464$

Ответ: 1464