Question

Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться на прямій y=-5 та яке дотикається до осі абсцис у точці S (2; 0)

Складіть рівняння кола, яке проходить через точки А (-4; 1) i B (8; 5) і центр якого належить осі абсцис

Answer 1

1) Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться на прямій y=-5 та яке дотикається до осі абсцис у точці S (2; 0).

2) Складіть рівняння кола, яке проходить через точки А (-4; 1) i B (8; 5) і центр якого належить осі абсцис.

1) В точке касания окружности оси абсцисс её центр имеет ту же абсциссу.

Поэтому центр окружности имеет координаты (2; -5).

По этому центру и точке касания находим радиус:

R = 0 – (-5) = 5.

Получаем уравнение окружности: (x – 2)² + (y + 5)² = 5².

2) Пусть координаты центра О окружности (х; 0).

По равенству радиусов ОА и ОВ составим уравнение:

(-4 – x)² + (1 - 0)² = (8 – x)² + (5 - 0)²,

16 + 8x + x² + 1 = 64 - 16x + x² + 25,

24x = 72,

x = 72/24 = 3,

y = 0 по заданию.

Центр окружности имеет координаты (3; 0).

Находим радиус R как расстояние от центра до любой точки на окружности.

R² = (8 – 3)² + (5 - 0)² = 25 + 25 = 50,

R = √50 = 5√2.

Получаем уравнение окружности:

(x – 3)² + (y - 0)² = (5√2)² или

(x – 3)² + y² = 50.