Question

• Решите уравнение.
6*| 3x+6|= 36

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$6|3x+6|=36,\;\Leftrightarrow\;|x+2|=2$

Рассмотрим уравнение в общем виде:

$|x-a|=b$

При $b < 0$ оно, очевидно, не имеет решений (выражение слева от равно $\ge0$).

Пусть теперь $b \ge 0$.

Тогда возведение в квадрат даст равносильное уравнение:

$(x-a)^2=b^2$

Перепишем его так (более формально вычитаем $b^2$ из обоих частей уравнения):

$(x-a)^2-b^2=0$

Применяем формулу разности квадратов $\left(k^2-m^2=(k-m)(k+m)\right)$.

$(x-a-b)(x-a+b)=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

$x-a=b$     или      $x-a=-b$

Более формально это записывается так:

$\left[\begin{array}{c}x-a=b\\x-a=-b\end{array}\right;$

Получили условие равносильности:

$|x-a|=b\;(b\ge0),\;\Leftrightarrow\;\left[\begin{array}{c}x-a=b\\x-a=-b\end{array}\right;$

Тогда наше уравнение имеет решения:

$x=0,\;x=-4$

Уравнение решено!