ВАРИАНТ №32 1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 10см и 8см. 2) в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь трапеции. 3) Докажите, что треугольник со сторонами 9cm, 40cm и 41см является прямоугольным. 4) Основание равнобедренного треугольника равно 8см, а высота, опущенная на основание, — 3см. Найдите периметр треугольника.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и второй катет равны 10см и 8см.
Решение.
АВС - треугольник. Катет а=8 см. Гипотенуза с=10 см.
По т. Пифагора катет b=√(c²-b²) = √(10²-8²) = √(100-64) = √36=6 см.
************
2) в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь трапеции.
Решение
ABCD - трапеция. Проведем высоту CH⊥AD.
Получили треугольник CDH, у которого
СD=25 см - гипотенуза. CH = AB = 7 см.
По т. Пифагора
DH =√ (CD²-CH²) = √(25²-7²) = √(625-49) =√576=24 см.
Тогда AD = AH+DH=2+24=26 см.
Площадь S(ABCD) = CH*(DH+BC)/2 = 7(26+2)/2 = 7*28/2=7*14=98 см².
************
3) Докажите, что треугольник со сторонами 9cm, 40cm и 41см является прямоугольным.
Доказательство.
Теорема, обратная теореме Пифагора:
Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
41²=40²+9².
1681=1600+81.
1681=1681!!!
Что и требовалось доказать.
***************
4) Основание равнобедренного треугольника равно 8см, а высота, опущенная на основание, — 3см. Найдите периметр треугольника.
Решение.
ABC - треугольник.
BH - высота и медиана.
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой.
Следовательно, AH=CH=8/2=4 см.
По т. Пифагора боковая сторона, являющаяся гипотенузой треугольников ABH и BCH,
AB=BC=√(4²+3²) = √(16+9) = √25 = 5 см.
Периметр P(ABC) = 2*AB+AC = 2*5+8 = 10+8 = 18 см.