Question

Помогите пожалуйста, даю 50 баллов

Основа піраміди - рівнобедрений трикутник, кут при основі якого дорівнює а, а висота, проведена до основи трикутника, - h. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють ф. Знайдіть обʼєм цієї піраміди

Answer 1

Відповідь:

V = h³*ctg(α)*cos(α)*tg(Ф) / (3*(1+cos(α)))

Пояснення:

висота =h
кут при основі =α
основа b=2*h*ctg(α)
площа трикутника S = h*b/2 = h²*ctg(α)
c=h/sin(α) - бічна сторона трикутника
p = (c+c+b)/2 = c+b/2 = h/sin(α)+h*ctg(α) = h*(1+cos(α))/sin(α) - півпериметр
S = p*r
r = S/p = h²*ctg(α)/ (h*(1+cos(α))/sin(α)) = h*cos(α) / (1+cos(α)) - радіус вписаного трикутника

H=r*tg(Ф) = h*cos(α)*tg(Ф) / (1+cos(α)) - висота піраміди
V = S*H/3 = h²*ctg(α)*h*cos(α)*tg(Ф) / (1+cos(α)) * 1/3 =
= h³*ctg(α)*cos(α)*tg(Ф) / (3*(1+cos(α))) - об'єм піраміди