Question

Многочлен х³+кх²-13х+13 делится на двучлен ( − 3) без остатка. Используя теорему

Безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен ( − 2) пожалуйста помогите!!​

Answer 1

Ответ:

Делим уголком многочлен на многочлен .

$\bf {}\qquad x^3+kx^2-13x+13\ \ \quad |\ x-3\\{}\ \ -(x^3-3x^2)\qquad \qquad \qquad \ ------------\\{}\qquad ----------\ \ \ \ \ \ x^2+(k+3)x+(3k-4)\\{}\qquad (k+3)x^2-13x+13\\{}\quad -((k+3)x^2-(3k+9)x)\\{}\qquad ------------\\{}\qquad \qquad \ \ \ \ \ (3k-4)x+13\\{}\qquad \qquad -((3k-4)x-9k+12)\\{}\qquad \qquad ------------\\{}\qquad \qquad \qqquad \qquad \qquad \qquad \qquad 9k+1$    

Можно записать   $\bf x^3+kx^2-13x+13=(x^2+(k+3)x+3x-4)(x-3)+9k+1$  

По теореме Безу остаток от деления заданного многочлена на двучлен (x-2) равен значению этого многочлена при  x=2 , то есть

остаток равен  $\bf 4k-5$  , так как

$\bf f(x)=x^3+kx^2-13x+13\\\\f(2)=8+4k-26+13=-5+4k$