Question

Алгебра 8 класс даю 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:  a) 4  ,  б)  12  .

а)  Общий знаменатель дробей  $\bf \displaystyle \frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt{2}}\ \ ,\ \ \ \frac{\sqrt6+\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt{2}}$    равен

произведению   $\bf (\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})=(\sqrt{6})^2-(\sqrt{2})^2=6-2=4$  .

б)

$\bf \displaystyle \frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt{2}}-\frac{\sqrt6+\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt6-\sqrt2)^2-(\sqrt6+\sqrt2)^2}{(\sqrt6+\sqrt{2})(\sqrt6-\sqrt2)}=\\\\\\=\frac{(6-2\sqrt{12}+2)-(6+2\sqrt{12}+2)}{6-2}=\dfrac{6-2\cdot \sqrt{12}+2-6-2\sqrt{12}-2}{4}=\\\\\\=\frac{-4\sqrt{12}}{4}=-\sqrt{12}=-\sqrt{4\cdot 3}=-2\sqrt3$  

Квадрат значения полученного выражения равен

$\boldsymbol{(-2\sqrt3)^2=(-\sqrt{12})^2=12}$