Question

Почему теорема про три перпендикуляри називают теоремою про три полицейских? ​

Answer 1

Ответ:

Нехай АВ — перпендикуляр до площини α, АС — похила і c — пряма в площині α, що проходить через основу похилої C. Проведемо пряму СК, паралельно до прямої АВ. Пряма СК перпендикулярна до площини α (за цією теоремою, оскільки вона паралельна до АВ), а отже й до будь-якої прямої в цій площині, отже, СК перпендикулярна до прямої c. Проведемо через паралельні прямі АВ і СК площину β (паралельні прямі визначають площину, причому тільки одну). Пряма c перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площині β, це АС за умовою і СК, отже, вона перпендикулярна і до будь-якої прямої, що належить цій площині, отже, перпендикулярна й до прямої ВС. Іншими словами, проєкція ВС перпендикулярна до прямої c, що лежить у площині α.