Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! СРОЧНО!! ЗА 100 БАЛЛОВ

Доказать, что если в геометрической прогресии n+m=k+l, то b(n)×b(m)=b(k)×b(l).

Answer 1

Формула N-ого члена геометрической прогрессии:

$b_N=b_1q^{N-1}$

Рассмотрим соотношение:

$b_n\cdot b_m=b_k\cdot b_l$

Распишем каждый из членов по формуле для соответствующего номера:

$b_1\cdot q^{n-1}\cdot b_1\cdot q^{m-1}=b_1\cdot q^{k-1}\cdot b_1\cdot q^{l-1}$

Сгруппируем множители и воспользуемся свойствами степени:

$b_1^2\cdot q^{n-1+m-1}=b_1^2\cdot q^{k-1+l-1}$

$b_1^2\cdot q^{n+m-2}=b_1^2\cdot q^{k+l-2}$

Так как по условию $n+m=k+l$, то действительно левая часть равна правой части. Значит $b_n\cdot b_m=b_k\cdot b_l$.