Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!! МАТЕМАТИКА 11 КЛАСС

Answer 1

Ответ:

[ 2; +∞)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство

$3^{x} -2^{x} \geq 2^{x+3} -3^{x+1} .$

Вспомним свойства степеней : при умножении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а показатели складываются.

Поэтому воспользуемся тем, что показатели складываются, если степени с одинаковыми основаниями  умножаем

$3^{x} -2^{x} \geq 2^{x+3} -3^{x+1} ;\\\\3^{x} -2^{x} \geq 2^{x}\cdot 2^{3} -3^{x} \cdot 3^{1} ;\\\\3^{x} +3\cdot 3^{x} \geq 8\cdot 2^{x} +2^{x} ;\\\\4\cdot 3^{x} \geq 9\cdot 2^{x} |:4 ;\\\\3^{x}\geq \dfrac{9}{4} \cdot 2^{x}$

Так как  $2^{x} > 0$     при любых значениях х, то разделим обе части неравенства на $2^{x}$

$\left(\dfrac{3}{2}\right )^{x} \geq \dfrac{9}{4}; \\\\\left(\dfrac{3}{2}\right )^{x} \geq \left(\dfrac{3}{2}\right )^{2}$

Так как функция $y= \left(\dfrac{3}{2}\right )^{t}$ монотонно возрастает, то

$x\geq 2$

x ∈ [ 2; +∞)

#SPJ1