Question

P(x) = x³ + 5x² - 14x +3+m
P(x) = (x + 2) [mod(x² - 2x - 1)] ⇒ m=?​

Answer 1

Ответ: m = -8

Пошаговое объяснение:

P(x) = x³ + 5x² - 14x +3+m

P(x) ≡ (x + 2)  ( mod(x² - 2x - 1) ) ⇒ m=?​

x³ + 5x² - 14x +3+m ≡  (x + 2)  ( mod(x² - 2x - 1) )

x³ + 5x² -14x + 3 + m  - x - 2  ≡  0  ( mod(x² - 2x - 1) )

x³ + 5x² -15x + m + 1  ≡  0  ( mod(x² - 2x - 1) )

x³ + 5x² -15x + m + 1 ⁝ (x² - 2x - 1)

Теперь решение сводится к тому, что мы должны найти такое m, при котором левая часть данного сравнения кратна x² - 2x - 1

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c ccc r r @{\;}l | l}& x^3 &+ 5x^2 & -15x &+m +1& & & \;x^2 -2x -1\\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & x^3 & -2x^2 & -x~~~~~ & & & & \; x +7 \\\cline{2-4} & &~~7x^2 &\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! ~~~~-14x&\!\!\!\!\!\!\!\! +m + 1& \\\cline{1-1} & & ~~7x^2 &\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!~~~-14x &-7~~~~~~ \\\cline{3-5} \cline{2-2} & & & & m+8 \\\end{array}$

m + 8 = 0 ⇒ m = - 8