Question

(1 балл) Площадь ромба равна 108. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.​

Answer 1

Ответ: 54см^2

Пусть данный ромб будет АВСD, а четырехугольник, вершинами которого являются середины его сторон, KLMN.

Ромб диагоналями делится на треугольники:

АВС, СDА, АВD, DBC,

Т.к. K, L, M, N - середины сторон этих треугольников, то

KL =MN=AC/2,

KN=LM=BD/2

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, ⇒

S=d×D:2 (d и D- меньшая и большая диагональ ромба).

d×D:2=108

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны KLMN параллельны им, то KLMN- прямоугольник.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S KLMN=KL×MN

S KLMN=(AC/2,)×(BD/2 )=AC×BD/4⇒

S KLMN108/2=54см²