Серединий перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону АС у точці К. ВС = 8 см. Периметр трикутника ВКС дорівнює 18 см. Знайдіть сторону АС
Срочно даю 100 балов
Ответы
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC. Назовем длину AC = x.
Мы знаем, что AK = (x - AB)/2 и что периметр треугольника BKC равен 18, поэтому мы имеем:
ВС + х + (х - АВ)/2 = 18
Подставляя 8 вместо BC, мы имеем:
8 + х + (х - АВ)/2 = 18
Упрощая, имеем:
х + (х - АВ)/2 = 10
Умножая обе части на 2, имеем:
2х - АВ = 20
Прибавляя AB к обеим сторонам, имеем:
2х = 20 + АВ
Так как AB — сторона треугольника ABC, она должна быть меньше AC, поэтому AB < x. Следовательно, 20 + АВ < 20 + х, значит, 20 < 2х. Разделив обе части на 2, получим:
10 < х
Итак, минимально возможное значение x равно 10.
Поскольку x — длина AC, а теорема о неравенстве треугольника утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, отсюда следует, что AB + BC > AC. Подставляя известные значения, имеем:
8 + АВ > х
Прибавив по 8 к обеим сторонам, получим:
16 + АВ > х
Поскольку x должен быть больше 10, отсюда следует, что 16 + AB > 10, что означает AB + 16 > 10 и, следовательно, AB > -6. Поскольку AB — это длина стороны, и она должна быть положительной, отсюда следует, что AB должно быть больше 0.
Следовательно, единственное возможное значение для AB равно 7, что делает x = 10. Таким образом, AC = x = 10.