Question

Привіт, допоможіть будь ласка обчислити інтеграл, бажано в письмовій формі, повністю.
​

Answer 1

Ответ:

Вычисляем определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница .

$\displaystyle \bf 1)\ \ \int \limits _{1}^2(2^{x}\, ln2-1)\, dx=\Big(\frac{2^{x}}{ln2}\cdot ln2-x\Big)\Big|_1^2=(4-2)-(2-1)=2-1=1\\\\\\2)\ \ \int \limits _{0}^1\, 0,1^{x}\, ln10\, dx=\frac{0,1^{x}}{ln0,1}\cdot ln10\, \Big|_0^1=\frac{0,1^{x}}{-ln10}\cdot ln10\, \Big|_0^1=-0,1+0,1^0=0,9\\\\\\3)\ \ \int \limits _{-2}^0\, (e^{x}+x)\, dx=\Big(e^{x}+\frac{x^2}{2}\Big)\Big|_{-2}^0=1-e^{-2}+2=3-\frac{1}{e^2}$  

$\displaystyle \bf 4)\ \ \int \limits _{2}^3\Big(4^{x}\, ln2-3x^2\Big)\, dx=\Big(\frac{4^{x}}{ln4}\cdot ln2-3\cdot \frac{x^3}{3}\Big)\Big|_2^3=\\\\\\=\Big(\frac{4^{x}}{2\, ln2}\cdot ln2-x^3\Big)\Big|_2^3=\Big(\frac{4^3}{2}-3^3\Big)-\Big(\frac{4^2}{2}-2^3\Big)=32-27-8+8=5$