Question

знайдіть похідну даної функції та обчисліть її значення в даній точці x0

$f(x) = \cos {}^{4} x$
$x {}^{0} = \frac{\pi}{4}$
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f'(x)=-2sin\;2x;\;\;\;\;\;f'\left(\frac{\pi }{4}\right)=-2$

Пошаговое объяснение:

Найдите производную данной функции и вычислите ее значение в данной точке x₀.

$\displaystyle \bf f(x)=cos^4x,\;\;\;\;\;x_0=\frac{\pi }{4}$

Производная сложной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u'}$

$\displaystyle f'(x)=4cos^3x\cdot(cos\;x)'=$

$\boxed {\displaystyle \bf (cos\;x)'=-sin\;x}$

$\displaystyle =4cos\;x\cdot(-sin\;x)=-4cos\;x\;sin\;x=-2sin\;2x$

$\displaystyle f'\left(\frac{\pi }{4} \right)=-2sin\frac{\pi }{2} =-2\cdot1=-2$