Question

Розв'яжіть систему рівнянь:
$x^{2} - xy = 40 \\ y^{2} - xy = 60$
​

Answer 1

$\begin{cases} x^2-xy=40\\ y^2-xy=60\end{cases}$

Левые части разложим на множители:

$\begin{cases} x(x-y)=40\\ y(y-x)=60\end{cases}$

Разделим почленно второе уравнение на первое:

$\dfrac{y(y-x)}{x(x-y)} =\dfrac{60}{40}$

$-\dfrac{y(x-y)}{x(x-y)} =\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{y}{x} =-1.5$

Выразим у:

$y=-1.5x$

Подставим в первое уравнение системы:

$x^2-x\cdot(-1.5x)=40$

$x^2+1.5x^2=40$

$2.5x^2=40$

$x^2=16$

$x_1=4 \Rightarrow y_1=-1.5\cdot4=-6$

$x_2=-4 \Rightarrow y_2=-1.5\cdot(-4)=6$

Ответ: (4; -6); (-4; 6)