Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
#1
знайдіть проміжки зростання функції 1.)f(x)=x³-15x
2)
$f(x) = \frac{ {x}^{2} + 2x }{4x - 1}$

​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

f(x)=x³-15x

f'(x)= 3x²-15=3(x²-5)

3(x²-5)=0

x²-5=0

x²=5

x=±√5

получаем 3 промежутка

+ - +

——о———о——

-√5 √5

возрастания: (-∞; -√5)⋃(√5;+∞)

2)

f(x)=(х²+2х)/(4х-1)

4x-1≠0

4x≠1

x≠1/4

f'(x)=((x²+2x)/(4x-1))d/dx

f'(x)=

=((x²+2x)d/dx•(4x-1)-(x²+2x)•(4x-1)d/dx)/(4x-1)²

f'(x)=((2x+2)(4x-1)-(x²+2x)•4)/(4x-1)²

f'(x)=(8x²-2x+8x-2-4x²-8x)/(4x-1)²=

=(4x²-2x-2)/(4x-1)²

0=(4x²-2x-2)/(4x-1)²

4x²-2x-2=0

2x²-x-1=0

D=(-1)²-4•2•(-1)=1+8=9

x1=(1-3)/2•2= -1/2

x2=(1+3)/4=1

+ - - +

——o————o————o——

-1/2 1/4 1

f'(0)=(4•0²-2•0-2)/(4•0-1)²= -2 (-)

f'(-1)=(4•(-1)²-2•(-1)-2)/(4•(-1)-1)²=4/25 (+)

f'(-1/2)=(4•(1/2)²-2•1/2-2)/(4•1/2-1)²= -2/1= -2(-)

f’(2)=(4•2²-2•2-2)/(4•2-1)²=10/49(+)

возрастания: (-∞; -1/2)⋃(1;+∞)