Question

Задача № 2 Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен 6 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен $\displaystyle \tt 6-3 \cdot \sqrt{2}$ см

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

1) Радиус r окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле

$\displaystyle \tt r=\frac{a+b-c}{2} ,$

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

2) Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Решение. По условию прямоугольный треугольник равнобедренный и поэтому катеты равны: a = b = 6 см.

Длину гипотенузы находим по теореме Пифагора:

$\displaystyle \tt c^2=a^2+b^2, \; a=b\\c^2=2 \cdot a^2\\c = \sqrt{2 \cdot a^2} = \sqrt{2 \cdot 6^2} = 6 \cdot \sqrt{2}.$

Теперь радиус r окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

$\displaystyle \tt r=\frac{6+6-6 \cdot \sqrt{2} }{2} = \frac{12-6 \cdot \sqrt{2} }{2} = 6-3 \cdot \sqrt{2} \; CM.$

#SPJ1