Question

У коло, радіус якого дорівнює R, вписано правильний трикутник, а на його стороні побудовано квадрат. Знайдіть радіус кола, описаного навколо квадрата.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{R\sqrt{6} }{2}$

Объяснение:

В круг, радиус которого равен R вписан правильный треугольник , а на его стороне построен квадрат . Найти радиус круга, описанного около квадрата.

Пусть дан правильный треугольник со стороной а. Около этого правильного треугольника описан круг радиуса R .

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника определяется по формуле

$R= \dfrac{a}{\sqrt{3} } ,$    где  a- сторона правильного треугольника.

Тогда найдем сторону этого треугольника

$a=R\sqrt{3}$

На стороне этого правильного треугольника построен квадрат.

Тогда сторона квадрата равна стороне правильного треугольника и равна $a=R\sqrt{3}$

Около квадрата описана окружность. Радиус окружности, описанной около квадрата можно найти по формуле

$R= \dfrac{a}{\sqrt{2} } ,$  где а -сторона квадрата.

Тогда получим

$R= \dfrac{R\sqrt{3} }{\sqrt{2} } = \dfrac{R\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} }{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} } =\dfrac{R\sqrt{6} }{2}$-   радиус окружности, описанной около квадрата.

#SPJ1