Question

Знайти площу фігури, обмеженої лініями: у=х² , у=2х+3 та у=0.

Answer 1

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями    

$\bf y=x^2\ ,\ \ y=2x+3\ ,\ \ y=0$  ,

Точки пересечения линий :   $\bf x^2=2x+3\ \ ,\ \ \ x^2-2x-3=0\ \ ,$    

 $\bf x_1=-1\ ,\ x_2=3$   .

Применяем определённый интеграл :

$\bf \displaystyle S=\int\limits^3_{-1}\, (2x+3-x^2)\, dx=\Big(x^2+3x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^3=\\\\\\=\Big(9+0-9\Big)-\Big(1-3+\frac{1}{3}\Big)=9-1+3-\frac{1}{3}= 10\frac{2}{3}$     ,