Question

Найдите корни уравнения:
1) (x-7)2-49=0;
3) 100-(2-19)² = 0;
2) (6 + y)² – 81 = 0;
25-(13+t)²=0.V
484)

Answer 1

1) (x-7)^2-49=0
Раскрыв скобки, получим:

x^2 - 14x + 49 - 49 = 0

x^2 - 14x = 0

x(x - 14) = 0

Ответ: x1 = 0, x2 = 14
2) (6 + y)^2 – 81 = 0

Уравнение (6 + y)² – 81 = 0 можно привести к виду квадратного уравнения, раскрыв квадрат в левой части:

36 + 12y + y² - 81 = 0

y² + 12y - 45 = 0

Теперь можно применить формулу дискриминанта и найти корни уравнения:

D = b² - 4ac = 12² - 4(1)(-45) = 684

y₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

y₁,₂ = (-12 ± √684) / 2(1)

y₁ = (-12 + √684) / 2 ≈ 3

y₂ = (-12 - √684) / 2 ≈ -15

Таким образом, корни уравнения (6 + y)² – 81 = 0 равны y₁ ≈ 3 и y₂ ≈ -15.
Ответ: y₁ ≈ 3 и y₂ ≈ -15.
3) 100-(2-19)² = 0

2-19=-17

100-(-17)²=100-289=-189

Ответ: уравнение не имеет корней.
4) 25-(13+t)^2=0
Раскрыв скобки, получим:

25 - (169 + 26t + t^2) = 0

t^2 + 26t + 144 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 26^2 - 4 * 1 * 144 = 100

t1 = (-26 + 10) / 2 = -8

t2 = (-26 - 10) / 2 = -18

Ответ: t1 = -8, t2 = -18.