Question

5. У трикутнику ABC проведено медіану АК . Знайди довжину цієї медіани, якщо точки
A(-1; 2), B(4; 1) та C(2;-3).

Answer 1

Ответ:

AK = 5 (ед)

Объяснение:

Дано:

∆АВС

АК - медиана

А(-1;2) , В(4;1) , С(2;-3)

Найти:

АК

Решение:

Так как медиана это отрезок , соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны , то точка К - середина ВС. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Находим координаты точки К:

$\displaystyle x_k = \frac{x_2 + x_3}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ \\ y_k = \frac{y_2 + y_3}{2} = \frac{1 + ( - 3)}{2} = -1$

Точка К(3;-1).

Чтобы найти длину медианы АК , воспользуемся формулой:

$\bf |AK|= \sqrt{(x_k-x_1)^2+(y_k-y_1)^2}$

То есть:

$\bf |AK| = \sqrt{(3-( - 1))^2+( - 1 - 2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} =5 (ed)$

#SPJ1