Question

розв`яжіть рівняння сos8х = 1/2

Answer 1

Решение уравнения $\cos x=a.\ |a|\leqslant 1$ определяется в виде:

$x=\pm\arccos a+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Рассмотрим уравнение:

$\cos8x = \dfrac{1}{2}$

$8x =\pm\arccos \dfrac{1}{2} +2\pi n$

$8x =\pm\dfrac{\pi }{3} +2\pi n$

Все части соотношения разделим на 8:

$\boxed{x =\pm\dfrac{\pi }{24} +\dfrac{\pi n}{4} ,\ n\in\mathbb{Z}}$